在13年考研数学一的第4题中，考生需解决的是一个关于多元函数极值问题。题目如下：
已知函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 - 2xy + 3x - 4y + 6 \)，求该函数在平面上所有点上的极值。
解题思路：
1. 计算函数的一阶偏导数，并令其等于零，求出驻点。
2. 计算驻点处函数的二阶偏导数，判断极值类型。
3. 分析驻点周围函数的变化趋势，确定极值点。
最终答案：
通过计算，我们得到驻点为 \( (1, 2) \)。在这一点，二阶偏导数 \( f_{xx} = 2 \)，\( f_{yy} = 2 \)，\( f_{xy} = -2 \)。由二阶导数判别法，\( D = f_{xx}f_{yy} - (f_{xy})^2 = 4 > 0 \)，且 \( f_{xx} = 2 > 0 \)，因此 \( (1, 2) \) 是函数的极小值点，极小值为 \( f(1, 2) = 1 \)。
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