在备战考研的高数领域，掌握丰富的题库及精准的答案至关重要。以下是一些精选的高数考研数学题库及答案，助你提升解题能力：
1. 题目：求极限 $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值。
答案：此极限值为1。
2. 题目：设函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
3. 题目：求不定积分 $\int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx$。
答案：$\int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{x+1}{x-1} \right| + C$。
4. 题目：设 $a > 0$，证明：$x^2 + a^2 \geq 2ax$。
答案：由基本不等式 $(x-a)^2 \geq 0$，得 $x^2 - 2ax + a^2 \geq 0$，即 $x^2 + a^2 \geq 2ax$。
5. 题目：求二阶微分方程 $y'' - 2y' + 2y = 0$ 的通解。
答案：该微分方程的特征方程为 $r^2 - 2r + 2 = 0$，解得 $r = 1 \pm i$，因此通解为 $y = e^x(C_1 \cos x + C_2 \sin x)$。
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