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题目：已知函数 \( f(x) = \frac{1}{2}x^3 - 3x^2 + 4 \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([1, 3]\) 上的最大值和最小值。
解题思路：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \)，找出 \( x \) 的可能极值点。
3. 检查区间端点 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 的函数值。
4. 比较极值点和端点的函数值，确定最大值和最小值。
答案解析：
（此处应提供具体的解题步骤和答案，但由于篇幅限制，此处省略。）
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