在23考研数学三的线性代数大题中，考生需着重掌握矩阵的运算、特征值与特征向量、二次型及其标准形等核心概念。以下是一道典型的大题示例：
题目：设矩阵\( A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵\( A \)的特征值和特征向量。
解答思路：
1. 计算特征值：首先求出矩阵\( A \)的特征多项式，令其等于零，解得特征值。
2. 求特征向量：针对每个特征值，解对应的线性方程组，求得特征向量。
详细解答：
1. 求特征值：
特征多项式为：\( \det(A - \lambda I) = \begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 \\ -3 & 4-\lambda \end{vmatrix} = (2-\lambda)(4-\lambda) - (-3) = \lambda^2 - 6\lambda + 10 \)。
令特征多项式等于零，解得特征值：\( \lambda_1 = 3 + \sqrt{5} \)，\( \lambda_2 = 3 - \sqrt{5} \)。
2. 求特征向量：
对于特征值\( \lambda_1 = 3 + \sqrt{5} \)，解方程组\( (A - \lambda_1 I)x = 0 \)，得到特征向量\( x_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1-\sqrt{5} \end{bmatrix} \)。
对于特征值\( \lambda_2 = 3 - \sqrt{5} \)，解方程组\( (A - \lambda_2 I)x = 0 \)，得到特征向量\( x_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1+\sqrt{5} \end{bmatrix} \)。
以上是针对23考研数学三线性代数大题的解答思路和示例。为了更好地准备考研，推荐使用【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备战考研！【考研刷题通】小程序，考研路上的得力助手！