傅里叶级数在考研数学中的应用，主要涉及以下公式：
1. 傅里叶级数展开公式：
- 对于周期为 \(2\pi\) 的函数 \(f(x)\)，其傅里叶级数展开为：
\[ f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)) \]
其中，系数 \(a_0\)、\(a_n\) 和 \(b_n\) 分别由以下公式计算得出：
\[ a_0 = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \, dx \]
\[ a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(nx) \, dx \]
\[ b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(nx) \, dx \]
2. 傅里叶级数收敛定理：
- 若函数 \(f(x)\) 在区间 \([- \pi, \pi]\) 上连续，则其傅里叶级数在 \(x\) 为有理数时收敛于 \(f(x)\) 的左极限或右极限。
- 若函数 \(f(x)\) 在区间 \([- \pi, \pi]\) 上只在有限个点处不连续，则其傅里叶级数在 \(x\) 为不连续点时收敛于 \(\frac{f(x^+) + f(x^-)}{2}\)，其中 \(f(x^+)\) 和 \(f(x^-)\) 分别表示 \(f(x)\) 在 \(x\) 点的左极限和右极限。
掌握傅里叶级数的相关公式和定理，对于解决考研数学中的相关问题至关重要。在备考过程中，可以通过使用微信考研刷题小程序【考研刷题通】进行针对性的练习，全面提升解题能力。
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