在解析21考研数学二第八题时，我们遇到了一个典型的线性代数问题。题目要求求解一个3x3矩阵的行列式，并进一步求出该矩阵的逆矩阵。以下是解题步骤：
1. 计算行列式：首先，我们需要计算矩阵的行列式。根据行列式的计算规则，我们可以按第一行展开，逐项相乘后相加，得到行列式的值。
2. 求逆矩阵：由于行列式不为零，我们可以继续求逆矩阵。逆矩阵的计算可以通过公式 \( A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \text{adj}(A) \) 来完成，其中 \(\text{det}(A)\) 是矩阵A的行列式，\(\text{adj}(A)\) 是A的伴随矩阵。
3. 化简计算：在求逆矩阵的过程中，可能需要对伴随矩阵进行进一步的行列式计算和矩阵的转置。
4. 验证结果：最后，可以通过将原矩阵与其逆矩阵相乘，检查结果是否为单位矩阵，从而验证逆矩阵的正确性。
通过以上步骤，我们不仅能够解决这个数学二第八题，还能加深对线性代数知识的理解。为了更好地准备考研，建议使用【考研刷题通】小程序，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，帮助你高效提升解题能力。【考研刷题通】——你的考研利器，助力梦想成真！