陕科大数学考研真题答案，详尽解析如下：
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)等于：
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 + 3
C. 3x^2 - 6x
D. 3x^2 + 6x
答案：A
2. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则x→0时，sinx/x的值趋近于：
A. 1
B. -1
C. 0
D. 无穷大
答案：A
3. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则|A|等于：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
4. 若a > b > 0，则下列不等式成立的是：
A. a^2 > b^2
B. a^3 > b^3
C. a^2 < b^2
D. a^3 < b^3
答案：B
5. 设函数f(x) = e^x + ln(x)，则f'(x)等于：
A. e^x + 1/x
B. e^x - 1/x
C. e^x + x
D. e^x - x
答案：A
二、填空题（每题2分，共20分）
6. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则sinx/x的值趋近于______。
7. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则|A|等于______。
8. 若a > b > 0，则下列不等式成立的是______。
9. 设函数f(x) = e^x + ln(x)，则f'(x)等于______。
10. 若f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则f(x)在区间[a, b]上______。
三、解答题（共60分）
11. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x在x=1处的导数。
12. （10分）设函数f(x) = e^x + ln(x)，求f(x)的极值。
13. （10分）设矩阵A = [1 2; 3 4]，求|A|。
14. （10分）若a > b > 0，证明a^3 > b^3。
15. （10分）若f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，证明f(x)在区间[a, b]上单调递增。
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