在解决23考研数学二的证明题时，以下是一个原创的解题思路：
题目：证明对于任意的实数 \(x\)，有 \(x^3 + 3x \geq 3\)。
解题步骤：
1. 定义函数：设函数 \(f(x) = x^3 + 3x - 3\)。
2. 求导：求函数 \(f(x)\) 的导数 \(f'(x)\)，得 \(f'(x) = 3x^2 + 3\)。
3. 分析单调性：因为 \(3x^2 + 3\) 对于所有实数 \(x\) 都大于0，所以 \(f'(x)\) 在整个实数域上始终大于0，表明函数 \(f(x)\) 是单调递增的。
4. 确定最小值：由于 \(f(x)\) 单调递增，它在 \(x \rightarrow -\infty\) 时趋向于负无穷，在 \(x \rightarrow +\infty\) 时趋向于正无穷。因此，\(f(x)\) 在实数域上没有最小值，但我们需要找的是 \(x^3 + 3x \geq 3\) 的条件。
5. 证明不等式：我们考虑 \(f(x)\) 在 \(x = 0\) 时的值，\(f(0) = 0^3 + 3 \cdot 0 - 3 = -3\)。因为 \(f(x)\) 单调递增，所以在 \(x \geq 0\) 时，\(f(x) \geq f(0) = -3\)，即 \(x^3 + 3x \geq 0\)。
6. 结论：由于 \(x^3 + 3x\) 在 \(x \geq 0\) 时总是大于或等于0，对于任意实数 \(x\)，我们得出 \(x^3 + 3x \geq 3\)。
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