题目：已知函数 \( f(x) = e^{x} \sin x \)，求 \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处的导数。
解答过程：
1. 求导法则：使用乘积法则和链式法则进行求导。
2. 乘积法则：\( (uv)' = u'v + uv' \)，其中 \( u = e^{x} \) 和 \( v = \sin x \)。
3. 求 \( u' \) 和 \( v' \)：\( u' = e^{x} \)，\( v' = \cos x \)。
4. 应用乘积法则：\( f'(x) = (e^{x})' \sin x + e^{x} (\sin x)' = e^{x} \sin x + e^{x} \cos x \)。
5. 代入 \( x=0 \)：\( f'(0) = e^{0} \sin 0 + e^{0} \cos 0 = 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 = 1 \)。
因此，\( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处的导数是 1。
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