在2019年考研数学的积分计算题中，一道典型的题目如下：
题目：已知函数$f(x) = x^2e^x$，求定积分$\int_0^1 f(x) \, dx$的值。
解题过程：
1. 首先，计算$f(x)$的原函数。由于$f(x) = x^2e^x$，我们可以使用分部积分法来求其原函数。设$u = x^2$，$dv = e^x \, dx$，则$du = 2x \, dx$，$v = e^x$。
根据分部积分公式$\int u \, dv = uv - \int v \, du$，我们得到：
\[
\int x^2e^x \, dx = x^2e^x - \int 2xe^x \, dx
\]
2. 对$\int 2xe^x \, dx$再次使用分部积分法，设$u = 2x$，$dv = e^x \, dx$，则$du = 2 \, dx$，$v = e^x$。
同样应用分部积分公式，我们得到：
\[
\int 2xe^x \, dx = 2xe^x - \int 2e^x \, dx = 2xe^x - 2e^x
\]
3. 将上述结果代入第一步的公式中，得到$f(x)$的原函数：
\[
\int x^2e^x \, dx = x^2e^x - (2xe^x - 2e^x) = x^2e^x - 2xe^x + 2e^x
\]
4. 最后，计算定积分$\int_0^1 f(x) \, dx$的值：
\[
\int_0^1 f(x) \, dx = \left[ x^2e^x - 2xe^x + 2e^x \right]_0^1 = (1^2e^1 - 2 \cdot 1e^1 + 2e^1) - (0^2e^0 - 2 \cdot 0e^0 + 2e^0) = 0
\]
因此，2019年考研数学积分计算题的答案为0。
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