答案：本题考查的是线性代数中二次型的问题。根据题意，已知矩阵 \( A \) 和向量 \( x \)，需要求出二次型 \( f(x) = x^T A x \) 的值。通过矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量，可以化简二次型，并求出 \( f(x) \) 的值。具体计算过程如下：
1. 求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量；
2. 根据特征值和特征向量，将矩阵 \( A \) 对角化；
3. 利用对角化后的矩阵 \( A \) 和向量 \( x \)，计算二次型 \( f(x) \) 的值。
最终，得到二次型 \( f(x) \) 的值为 \(\text{（此处填写具体数值）}\)。
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