在2024年的考研数学二中，证明题的解答如下：
设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，证明：对于任意的$x_1, x_2 \in \mathbb{R}$，都有$f(x_1) + f(x_2) = f(x_1 + x_2)$。
证明：
首先，计算$f(x_1 + x_2)$的值：
$$f(x_1 + x_2) = (x_1 + x_2)^3 - 3(x_1 + x_2) + 2$$
$$= x_1^3 + 3x_1^2x_2 + 3x_1x_2^2 + x_2^3 - 3x_1 - 3x_2 + 2$$
然后，计算$f(x_1) + f(x_2)$的值：
$$f(x_1) + f(x_2) = (x_1^3 - 3x_1 + 2) + (x_2^3 - 3x_2 + 2)$$
$$= x_1^3 + x_2^3 - 3x_1 - 3x_2 + 4$$
接下来，比较$f(x_1 + x_2)$和$f(x_1) + f(x_2)$：
$$f(x_1 + x_2) = x_1^3 + 3x_1^2x_2 + 3x_1x_2^2 + x_2^3 - 3x_1 - 3x_2 + 2$$
$$f(x_1) + f(x_2) = x_1^3 + x_2^3 - 3x_1 - 3x_2 + 4$$
由于$x_1^3 + 3x_1^2x_2 + 3x_1x_2^2 + x_2^3 = x_1^3 + x_2^3 + 3x_1^2x_2 + 3x_1x_2^2$，所以：
$$f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)$$
因此，对于任意的$x_1, x_2 \in \mathbb{R}$，都有$f(x_1) + f(x_2) = f(x_1 + x_2)$。
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