07年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
2. 设数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，求an。
答案：an = 2^n - 1。
3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 3^n - 1，求a1。
答案：a1 = 2。
4. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，求|2A|。
答案：|2A| = 8。
5. 设A为3阶方阵，且A的伴随矩阵A* = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]，求A。
答案：A = [[1, -2, 3], [-4, 5, -6], [7, -8, 9]]。
二、填空题
1. 设f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(2) = __。
答案：0。
2. 设数列{an}满足an = an-1 + 2，且a1 = 1，则a5 = __。
答案：11。
3. 设A为3阶方阵，且|A| = 3，求|A^2|。
答案：81。
4. 设A为3阶方阵，且A的逆矩阵为A^-1，求|A^-1|。
答案：1/|A|。
5. 设f(x) = e^x，则f'(x) = __。
答案：e^x。
三、解答题
1. 求极限lim(x→0) (sinx/x)^2。
答案：1。
2. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 1的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
3. 求方程x^3 - 3x + 1 = 0的实根。
答案：x = 1。
4. 求行列式|A|，其中A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]。
答案：0。
5. 求函数f(x) = e^x在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
答案：最大值为e，最小值为1。
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