在炎炎夏日，备战考研的学子们迎来了7月的模拟题实战。以下是针对考研数学7月模拟题的详细答案解析：
1. 选择题：通过分析题干，运用公式、定理和技巧，得出正确选项。
- 例如：若函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + a$在$x=1$处取得极值，则$a=$（ ）
- 解答：由$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$，令$f'(1) = 0$，解得$x=1$。再利用二阶导数$f''(x) = 6x - 12$判断极值类型，得$f''(1) = -6 < 0$，故$x=1$为极大值点，代入原函数得$f(1) = 1 - 6 + 9 + a = a + 4$，即$a=-4$。
2. 填空题：运用公式、定理和计算技巧，准确填写答案。
- 例如：设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2=$（ ）
- 解答：直接计算$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。
3. 解答题：分步进行，详细阐述解题过程。
- 例如：证明：若$a>0$，$b>0$，则$(a+b)^3 \geq 27ab$。
- 解答：设$f(x) = x^3$，则$f'(x) = 3x^2$，$f''(x) = 6x$。由于$f''(x) = 6x \geq 0$，故$f(x)$在$[0, +\infty)$上单调递增。因此，$f(a+b) \geq f(ab)$，即$(a+b)^3 \geq 27ab$。
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