在考研数学一中，实际应用题通常涉及对现实问题的数学建模与求解。以下是一道原创的实际应用题：
题目：某工厂生产一种新型节能灯泡，其生产成本为每盏20元，市场售价为每盏50元。假设市场需求量与售价成反比，即需求量Q与售价P满足Q = k/P（k为常数）。当售价为40元时，市场销量为200盏。求：
（1）求常数k的值；
（2）若工厂希望实现利润最大化，应如何定价？此时最大利润是多少？
解答：
（1）由题意知，当P=40时，Q=200，代入Q = k/P得：
200 = k/40
解得k = 8000。
（2）设工厂的利润为L，则有：
L = (P - 成本) * Q
代入P = 50，成本 = 20，Q = k/P得：
L = (50 - 20) * (8000/50)
L = 30 * 160
L = 4800
为求最大利润，对L关于P求导得：
L' = 4800 - 160P/50
令L' = 0，解得P = 30。
此时，最大利润为：
L = (30 - 20) * (8000/30)
L = 10 * 266.67
L ≈ 2667
综上，工厂应将售价定为30元，此时最大利润约为2667元。
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