在李正元的考研数学预测题中，以下是一些典型题目的答案示例：
1. 线性代数：设矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，求 \( A \) 的特征值和特征向量。
答案：特征值为 \( \lambda_1 = 2, \lambda_2 = 6 \)；对应的特征向量分别为 \( \vec{v_1} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \) 和 \( \vec{v_2} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \)。
2. 概率论：某事件发生的概率为 \( 0.3 \)，求该事件连续三次不发生的概率。
答案：连续三次不发生的概率为 \( 0.3^3 = 0.027 \)。
3. 高等数学：求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 在区间 \( [1, 2] \) 上的最大值和最小值。
答案：函数在 \( x = 1 \) 和 \( x = 2 \) 处的函数值分别为 \( f(1) = 0 \) 和 \( f(2) = 2 \)，因此最大值为 2，最小值为 0。
4. 复变函数：求积分 \( \int_{C} \frac{dz}{z^2 + 1} \)，其中 \( C \) 是单位圆 \( |z| = 1 \)。
答案：利用留数定理，积分的值为 \( \pi i \)。
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