线性代数在考研数学三中占据着至关重要的地位，主要考点包括：
1. 行列式及其性质：掌握行列式的计算方法，包括按行（列）展开法、拉普拉斯展开法等，熟悉行列式的性质及其应用。
2. 矩阵及其运算：熟练掌握矩阵的加减、数乘、乘法运算，以及逆矩阵、转置矩阵、伴随矩阵等概念。
3. 线性方程组：掌握克莱姆法则、矩阵求逆法、高斯消元法等解线性方程组的方法。
4. 向量组及其线性相关性：理解向量组、向量空间等概念，掌握线性相关、线性无关的判定方法。
5. 特征值与特征向量：掌握特征值、特征向量的概念，掌握求特征值、特征向量的方法，包括特征多项式、行列式、矩阵的秩等。
6. 二次型及其标准形：掌握二次型的概念，熟悉二次型的矩阵表示，掌握正定、负定、不定等概念，以及二次型的标准形、惯性定理等。
7. 线性空间与线性变换：理解线性空间、线性变换等概念，掌握线性变换的性质，如可逆性、对偶性等。
8. 矩阵的秩与方程组的解：掌握矩阵的秩、满秩、降秩等概念，以及它们与线性方程组解的关系。
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