1. 题目：若函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 处有极值，求此极值点处的函数值。
答案：首先，求函数的一阶导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。由于 \( x = 1 \) 是题目要求的极值点，代入原函数得 \( f(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 + 1 = 5 \)。因此，极值点 \( x = 1 \) 处的函数值为 5。
2. 题目：设 \( A \) 和 \( B \) 是两个事件，且 \( P(A) = 0.4 \)，\( P(B) = 0.6 \)，\( P(A \cap B) = 0.2 \)，求 \( P(A \cup B) \)。
答案：根据概率的加法公式，\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)。代入已知数值，得 \( P(A \cup B) = 0.4 + 0.6 - 0.2 = 0.8 \)。
3. 题目：已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的行列式 \( |A| \)。
答案：矩阵 \( A \) 的行列式 \( |A| \) 计算如下：
\[ |A| = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2 \]
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