考研数学三大门神题答案如下：
1. 线性代数：设矩阵 \(A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求 \(A\) 的特征值和特征向量。
答案：特征值 \(\lambda_1 = 2, \lambda_2 = 6\)；特征向量分别为 \(\begin{bmatrix} 1 \\ -2 \end{bmatrix}\) 和 \(\begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}\)。
2. 概率论与数理统计：从一副52张的标准扑克牌中随机抽取5张，求这5张牌中至少有2张是同花色的概率。
答案：概率为 \(\frac{119}{416}\)。
3. 高等数学：计算定积分 \(\int_0^{\pi} x \sin x \, dx\)。
答案：积分值为 \(-\frac{2}{3}\)。
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