考研数学二中的极限题目难度较高，通常要求考生具备扎实的极限概念理解能力、熟练的代数运算技巧以及对高等数学的深刻洞察。这类题目不仅考察基本的极限运算，还可能涉及夹逼定理、洛必达法则、等价无穷小替换等高级技巧的综合运用。解决这些题目，考生不仅要有良好的数学思维能力，还要有足够的耐心和细致的计算过程。下面以一道典型的考研数学二极限题目为例：
题目：计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x) - x^2}{\tan^2x}$。
解答：首先，观察到分子和分母在$x \to 0$时均趋近于0，形成了“$\frac{0}{0}$”型不定式，适合使用洛必达法则。对分子和分母同时求导，得到：
$$\lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x) \cdot 2 - 2x}{\sec^2x \cdot 2} = \lim_{x \to 0} \frac{2 - 4x \sin(2x)}{2 \sec^2x}.$$
再次观察到分子和分母在$x \to 0$时均趋近于0，继续使用洛必达法则，求分子和分母的导数：
$$\lim_{x \to 0} \frac{-8\cos(2x) + 8x\cos(2x)}{8\sec^4x \cdot \tan^2x}.$$
当$x \to 0$时，$\tan^2x \to 0$，故极限值为0。通过以上步骤，我们得到了该极限的计算结果。
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