在考研数学中，计算相关系数是一个常见且重要的题型。以下是一个原创的解题步骤：
首先，明确题目要求计算两个变量之间的相关系数。通常，相关系数的计算公式如下：
\[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}} \]
其中，\( x_i \) 和 \( y_i \) 分别是两个变量的观测值，\( \bar{x} \) 和 \( \bar{y} \) 分别是两个变量的均值。
1. 计算均值：先求出两个变量的均值 \( \bar{x} \) 和 \( \bar{y} \)。
2. 计算差值：接着计算每个观测值与均值的差，即 \( (x_i - \bar{x}) \) 和 \( (y_i - \bar{y}) \)。
3. 求乘积和平方：计算差值的乘积和各自平方的和。
4. 开方：分别对平方和开方，得到两个标准差。
5. 计算相关系数：最后，将差值乘积的总和除以两个标准差的乘积。
例如，假设有如下数据对 \( (x_i, y_i) \)：
\[ (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 4), (5, 6) \]
计算步骤如下：
1. 均值 \( \bar{x} = 3 \)，\( \bar{y} = 4 \)。
2. 差值 \( (1-3, 2-4), (2-3, 3-4), (3-3, 5-4), (4-3, 4-4), (5-3, 6-4) \)。
3. 乘积和平方和分别为 \( 10 \) 和 \( 30 \)。
4. 标准差 \( \sqrt{30} \)。
5. 相关系数 \( r = \frac{10}{\sqrt{30}} \approx 0.91 \)。
通过上述步骤，我们可以得到两个变量之间的相关系数。
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