题目：设函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x + 1}{x^2 - 1}$，求$f'(x)$。
解题步骤：
1. 对$f(x)$进行因式分解：$f(x) = \frac{x^3 - 3x + 1}{x^2 - 1} = \frac{x(x^2 - 3) + 1}{x^2 - 1}$。
2. 使用商法则求导：$f'(x) = \frac{(x^2 - 1)(3x^2 - 3) - (x^3 - 3x + 1)(2x)}{(x^2 - 1)^2}$。
3. 化简得：$f'(x) = \frac{3x^4 - 6x^2 - 3x^2 + 3 - 2x^4 + 6x^2 - 2x}{(x^2 - 1)^2}$。
4. 继续化简得：$f'(x) = \frac{x^4 - 2x^2 + 1}{(x^2 - 1)^2}$。
5. 进一步化简得：$f'(x) = \frac{(x^2 - 1)^2}{(x^2 - 1)^2}$。
6. 最后得到：$f'(x) = 1$。
【考研刷题通】微信小程序，为您提供全面、高效的考研刷题服务，政治、英语、数学等全部考研科目应有尽有，助您轻松备考，顺利上岸！快来体验吧！