在考研数学高数的第一题中，考生通常需要解决一个涉及极限计算的问题。例如：
题目：计算以下极限：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - 3x}{x^2} \]
解答：
首先，我们注意到这是一个“$\frac{0}{0}$”型未定式，适合使用洛必达法则。对分子和分母分别求导，得到：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{3\cos(3x) - 3}{2x} \]
再次使用洛必达法则，对新的分子和分母求导：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{-9\sin(3x)}{2} \]
当$x \to 0$时，$\sin(3x) \to 0$，因此极限值为：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{-9\sin(3x)}{2} = -\frac{9}{2} \]
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