在09年考研数学二中，第21题是一道典型的综合应用题。题目内容如下：
已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + a$，其中$a$为常数。若$f(x)$在$x=1$处取得极值，且$f(x)$在$x=2$处取得拐点，求常数$a$的值。
解题步骤如下：
1. 首先求出$f(x)$的一阶导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$。
2. 由于$f(x)$在$x=1$处取得极值，根据极值条件，$f'(1) = 0$。
3. 由于$f(x)$在$x=2$处取得拐点，根据拐点条件，$f''(2) = 0$。
4. 将$f'(x)$和$f''(x)$代入上述条件，解出$a$的值。
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