在应用统计学领域，考研数学题往往涉及概率论与数理统计的结合，以下是一道典型的考研数学题：
题目：某工厂生产的产品，其重量X服从正态分布N(μ, σ^2)，已知μ=100kg，σ=5kg。现从该工厂生产的产品中随机抽取10件，求这10件产品的平均重量超过105kg的概率。
解答过程：
1. 根据题意，X服从正态分布N(100, 25)，即μ=100，σ=5。
2. 设Y为10件产品的平均重量，则Y的分布为N(μ, σ^2/n)，其中n为样本数量。代入数据得Y～N(100, 25/10)。
3. 要求平均重量超过105kg的概率，即求P(Y>105)。
4. 标准化处理：将Y转换为标准正态分布Z，即Z=(Y-μ)/σ'，其中σ'=√(σ^2/n)。代入数据得Z=(105-100)/√(25/10)。
5. 查标准正态分布表，得到Z的对应概率。
6. 根据Z的对应概率，计算P(Y>105)。
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