关键词：数学考研每日一题
【今日数学考研每日一题】
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$在$x=1$处取得极值，求该极值点处的导数值。
2. 已知矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。
3. 设$y = e^{x^2}$，求$y'$。
4. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x - x}{x^3}$。
5. 解微分方程$\frac{dy}{dx} = 2xy$。
6. 设$z = x^2y^2$，其中$x = t^2 + 1$，$y = t - 1$，求$\frac{dz}{dt}$。
7. 若$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$为圆柱体积，求$r$对$V$的导数。
8. 求函数$g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$的导数。
9. 设$u = x^2 + y^2$，求$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y}$。
10. 解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 6 \\ x - y = 1\end{cases}$。
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