考研数学中最难的一道题往往是涉及高阶微积分、线性代数或概率论的综合应用题。例如，一道典型的难题可能是这样的：
题目：设 \(A\) 是一个 \(n\) 维实对称矩阵，证明存在一个正交矩阵 \(Q\)，使得 \(Q^T AQ\) 是一个对角矩阵，其中对角线上的元素是 \(A\) 的特征值，并证明如果 \(A\) 的特征值都非负，则 \(A\) 是可逆的。
解决这类题目通常需要考生具备扎实的数学基础，能够熟练运用线性代数中的矩阵理论、特征值和特征向量的知识，以及正交矩阵的性质。解答此题不仅需要逻辑推理能力，还需要一定的计算技巧。
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