在职研究生考研数学试题涵盖了广泛的知识点和题型，以下是一套模拟试题，旨在帮助考生巩固数学基础，提高解题能力。
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 下列函数中，在定义域内连续的是（ ）
A. \( f(x) = \frac{1}{x} \) B. \( f(x) = \sqrt[3]{x} \) C. \( f(x) = |x| \) D. \( f(x) = x^2 \)
2. 若 \( a > b > 0 \)，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) B. \( a^2 > b^2 \) C. \( \frac{1}{a^2} > \frac{1}{b^2} \) D. \( ab > a^2 \)
3. 设 \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \)，则 \( f'(x) \) 的零点个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列数列中，不是等比数列的是（ ）
A. \( \{1, 2, 4, 8, \ldots\} \) B. \( \{1, 3, 9, 27, \ldots\} \) C. \( \{2, 4, 8, 16, \ldots\} \) D. \( \{1, 3, 5, 7, \ldots\} \)
5. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - 1}{x} = 2 \)，则 \( \lim_{x \to 0} f(x) \) 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每题3分，共9分）
6. \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} \) 的值是______。
7. 设 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \)，则 \( f(-1) \) 的值是______。
8. \( \int_0^1 x^2 e^x dx \) 的值是______。
三、解答题（每题10分，共30分）
9. 设 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \)，求 \( f'(x) \) 的表达式。
10. 设 \( a, b, c \) 为等差数列，且 \( a + b + c = 9 \)，求 \( a^2 + b^2 + c^2 \) 的值。
11. 设 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( f'(x) \) 的表达式，并求 \( f(x) \) 在 \( x = 2 \) 处的导数值。
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