关键词：考研数学、每日一题、极限、洛必达法则
今日考研数学每日一题：已知函数$f(x)=\frac{\sin x}{x}$，求$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^2}$。
解答：由于当$x\to 0$时，$\sin x \sim x$，因此原极限可以转化为$\lim_{x\to 0}\frac{x}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}$。这是一个“$\frac{0}{0}$”型未定式，可以使用洛必达法则求解。对分子分母同时求导得：$\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{0}{1}=0$。
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