在追求卓越的考研征途上，数学无疑是检验考生综合能力的重中之重。以下是一份精心整理的高难度考研数学题目大全，涵盖了各个知识点，助你攻克数学难关。
1. 极限求解：设函数 \( f(x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^2 - x} \)，求 \( f(x) \) 的值。
2. 导数应用：已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \)，求 \( f'(x) \) 并证明 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 1]\) 上单调递增。
3. 不定积分：计算不定积分 \( \int \frac{1}{(x-1)(x+2)} \, dx \)。
4. 二重积分：计算二重积分 \( \iint_D (x^2 + y^2) \, d\sigma \)，其中 \( D \) 是由直线 \( x+y=2 \) 和 \( x \) 轴、\( y \) 轴所围成的三角形区域。
5. 线性代数：已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
6. 概率论：假设 \( X \) 和 \( Y \) 是相互独立的随机变量，且 \( X \sim N(0,1) \)，\( Y \sim N(1,2) \)，求 \( P(X+Y \leq 2) \)。
7. 复变函数：设 \( f(z) = e^z \)，求 \( f \) 在 \( z = 2 \) 处的导数。
8. 微分方程：解微分方程 \( y'' - 3y' + 2y = 0 \)，并求其通解。
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