在深入解析考研数学试题的过程中，一位经验丰富的老师给出了以下解答：
1. 题目一：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 题目二：已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$a_n$。
答案：$a_n=2^n-1$。
3. 题目三：设$a,b,c$为等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，求$a,b,c$的值。
答案：$a=3,b=4,c=5$。
4. 题目四：已知函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=\frac{1}{(x-1)^2}$。
5. 题目五：设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
答案：$A^{-1}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$。
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