高等数学考研基础课笔记
一、导数与微分
1. 导数的定义：函数在某一点处的导数表示该点处函数变化率的极限。
2. 微分：导数乘以自变量的增量，即Δy = f'(x)Δx。
3. 求导法则：和差、积、商、幂、反函数等求导法则。
二、极限
1. 极限的定义：当自变量趋于某一点时，函数值趋于某一确定的值。
2. 无穷小与无穷大：无穷小指函数值趋于0，无穷大指函数值趋于正无穷或负无穷。
3. 极限的性质：连续性、有界性、单调性等。
三、导数的应用
1. 函数的单调性：通过导数的符号判断函数的增减性。
2. 函数的极值：通过导数为0的点判断函数的极大值和极小值。
3. 最值问题：在给定条件下，求函数的最大值或最小值。
四、不定积分
1. 基本积分公式：直接应用积分公式求解。
2. 积分换元法：通过换元简化积分式。
3. 分部积分法：将积分式拆分为两部分，分别积分。
五、定积分
1. 定积分的定义：函数在区间上的积分表示该区间上函数图形与x轴所围成的面积。
2. 定积分的性质：线性、可加性、区间可分性等。
3. 定积分的应用：求平面图形的面积、体积等。
六、多元函数微分学
1. 偏导数：多元函数对每个自变量的偏导数。
2. 全微分：多元函数的全微分表示函数在某一区域内微小变化时的增量。
3. 方向导数：函数在某一点沿某一方向的变化率。
七、多元函数积分学
1. 二重积分：对平面区域上的函数进行积分。
2. 三重积分：对空间区域上的函数进行积分。
3. 重积分的应用：求曲面面积、体积等。
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