在解析考研数学四十二题的答案之前，我们先来回顾一下解题思路。本题主要考查线性方程组的求解方法，具体解题步骤如下：
1. 首先，将线性方程组转化为增广矩阵形式；
2. 然后，通过初等行变换将增广矩阵化为行阶梯形矩阵；
3. 最后，根据行阶梯形矩阵求解方程组。
下面是具体的解题步骤和答案：
【解题步骤】
1. 将线性方程组转化为增广矩阵：
$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 4 & 6 & 8 \\
3 & 6 & 9 & 12
\end{bmatrix}
$$
2. 通过初等行变换将增广矩阵化为行阶梯形矩阵：
$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
$$
3. 根据行阶梯形矩阵求解方程组，得到方程组的解为：
$$
\begin{cases}
x_1 = 4 \\
x_2 = -2 \\
x_3 = 0 \\
x_4 = 0
\end{cases}
$$
【答案】
本题的答案为：$x_1 = 4$，$x_2 = -2$，$x_3 = 0$，$x_4 = 0$。
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