2024年考研数学真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 若函数f(x)在x=1处连续，则f(1)的值一定是：
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
2. 下列哪个数不是无理数：
A. √2 B. √3 C. π D. e
3. 设A、B为两个非零矩阵，下列哪个结论一定成立：
A. A+B=0 B. A-B=0 C. AB=0 D. BA=0
4. 若一个向量组的秩为3，则该向量组中最多有多少个线性无关的向量：
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 设a、b为实数，且a^2+b^2=1，则下列哪个不等式一定成立：
A. a+b≥1 B. a-b≥1 C. a^2-b^2≥1 D. a^2+b^2≥1
6. 设f(x)为连续函数，则下列哪个函数的原函数存在：
A. f(x)^2 B. f(x)f'(x) C. f'(x) D. f(x)
7. 若lim(x→0) (f(x)-sinx)/x=1，则f(0)的值可能是：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 下列哪个数不是等差数列：
A. 2, 5, 8, 11 B. 1, 4, 9, 16 C. 1, 3, 6, 10 D. 2, 4, 8, 16
9. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则A的秩可能是：
A. 0 B. 1 C. n D. n-1
10. 设a、b为两个实数，且a^2+b^2=1，则下列哪个结论一定成立：
A. a+b>0 B. a-b>0 C. a^2+b^2>1 D. a^2-b^2>0
二、填空题（每题5分，共5题）
1. 若函数f(x)在x=1处可导，则f'(1)的值等于________。
2. 设a、b为两个实数，且a^2+b^2=1，则|a+b|的最大值为________。
3. 设A为3阶方阵，且|A|=0，则A的秩为________。
4. 若一个向量组的秩为2，则该向量组中最多有多少个线性无关的向量________。
5. 设a、b为两个实数，且a^2+b^2=1，则|a^2+b^2|的值等于________。
三、解答题（每题15分，共4题）
1. 已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)>0，证明f(x)在[0,1]上单调递增。
2. 已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，求向量c=(x,y)的坐标，使得向量a与向量c垂直。
3. 设A为3阶方阵，且A的行列式|A|=1，求A的逆矩阵。
4. 设a、b为两个实数，且a^2+b^2=1，证明|a^2+b^2|≥1。
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