24考研真题数学一解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)的零点。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。因此，f'(x)的零点为x = ±1。
2. 题目：已知向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 3, 4)，求向量a与向量b的夹角。
解析：cosθ = (a·b) / (|a|·|b|) = (1×2 + 2×3 + 3×4) / (√(1^2 + 2^2 + 3^2)·√(2^2 + 3^2 + 4^2)) = 6 / (√14·√29) = 6 / (√406) ≈ 0.477。因此，向量a与向量b的夹角θ ≈ arccos(0.477) ≈ 61.2°。
二、填空题解析
1. 题目：设函数f(x) = e^x - x^2，求f'(x)。
解析：f'(x) = e^x - 2x。
2. 题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 3^n - 1，求S5。
解析：S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = (3^1 - 1) + (3^2 - 1) + (3^3 - 1) + (3^4 - 1) + (3^5 - 1) = (3 + 9 + 27 + 81 + 243) - 5 = 364。
三、解答题解析
1. 题目：求极限lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
解析：根据洛必达法则，lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = lim(x→0) (cosx - 1) / 3x^2 = lim(x→0) (-sinx) / 6x = lim(x→0) (-1) / 6 = -1/6。
2. 题目：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的极值。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1或x > 1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0。因此，f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = (-1)^3 - 3×(-1) + 2 = 4，在x = 1处取得极小值f(1) = 1^3 - 3×1 + 2 = 0。
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