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1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求$f'(x)$。
2. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
3. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$。
4. 求二重积分$\iint_D (x^2 + y^2) \, d\sigma$，其中$D$是由直线$x+y=2$和$x^2 + y^2 = 1$所围成的区域。
5. 设$a > 0$，证明：$\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln x}{x^a} = 0$。
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