考研数学大题第三个通常涉及的是高数中的积分问题。以下是一个原创的解题示例：
题目：计算不定积分 $\int \frac{x^2}{(x^2+1)^2} \, dx$。
解题步骤：
1. 观察被积函数，发现可以通过凑微分法简化积分。设 $u = x^2 + 1$，则 $du = 2x \, dx$，从而 $dx = \frac{du}{2x}$。
2. 将 $x^2$ 和 $dx$ 用 $u$ 表示，得到 $\int \frac{x^2}{(x^2+1)^2} \, dx = \int \frac{\frac{u-1}{2}}{u^2} \, du$。
3. 分解积分，得到 $\int \frac{\frac{u-1}{2}}{u^2} \, du = \frac{1}{2} \left( \int \frac{1}{u^2} \, du - \int \frac{1}{u} \, du \right)$。
4. 分别计算两个积分，$\int \frac{1}{u^2} \, du = -\frac{1}{u}$ 和 $\int \frac{1}{u} \, du = \ln |u|$。
5. 将积分结果代入，得到 $\frac{1}{2} \left( -\frac{1}{u} - \ln |u| \right) + C$。
6. 将 $u = x^2 + 1$ 代回原变量，最终结果为 $\frac{1}{2} \left( -\frac{1}{x^2+1} - \ln |x^2+1| \right) + C$。
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