07年考研数学一的第11题是一道充满挑战的题目，涉及多元函数的极值问题。题目内容如下：
已知函数 \( f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy \)，求函数 \( f \) 在约束条件 \( x + y = 2 \) 下的最大值和最小值。
解题思路如下：
1. 首先对函数 \( f(x, y) \) 进行偏导，得到 \( f_x' = 3x^2 - 3y \) 和 \( f_y' = 3y^2 - 3x \)。
2. 然后令偏导数为零，解方程组 \( \begin{cases} f_x' = 0 \\ f_y' = 0 \end{cases} \)，得到驻点。
3. 接着，计算二阶偏导数 \( f_{xx}'' = 6x \)，\( f_{yy}'' = 6y \)，\( f_{xy}'' = -6 \)。
4. 利用二阶导数判别法，确定驻点的性质（极大值、极小值或鞍点）。
5. 最后，考虑约束条件 \( x + y = 2 \)，求出满足条件的驻点，进而确定函数的最大值和最小值。
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