在备战考研高等数学时，以下是一些针对性的训练题，旨在帮助你巩固知识点，提升解题能力：
1. 极限求解题：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
2. 导数计算题：计算函数 $f(x) = x^3 - 3x + 1$ 在 $x=2$ 处的导数。
3. 积分应用题：计算由曲线 $y = e^x$ 和直线 $x=1$ 以及 $y=0$ 所围成的平面区域的面积。
4. 微分方程题：解微分方程 $y' + y = e^x$。
5. 级数收敛性判断题：判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ 的收敛性。
6. 空间解析几何题：已知点 $A(1,2,3)$ 和平面 $\pi: x + y - z = 0$，求点 $A$ 到平面 $\pi$ 的距离。
7. 多元函数求导题：设 $f(x, y) = x^2y + y^2x$，求 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial y}$。
8. 二重积分题：计算二重积分 $\iint_D (x^2 + y^2) \, dA$，其中 $D$ 是由 $x^2 + y^2 \leq 1$ 所围成的圆盘区域。
9. 线性方程组题：解线性方程组 $\begin{cases} 2x + 3y - z = 4 \\ x - y + 2z = -1 \\ 3x + 2y + z = 1 \end{cases}$。
10. 矩阵运算题：计算矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ 的行列式。
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