关键词：数学考研，李杨每日一题
在考研数学的道路上，李杨每日一题成为了无数考生心中的明灯。今日，我们带来一道经典难题，旨在锻炼你的逻辑思维与解题技巧。
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$的极值。
解答思路：
1. 求导数：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$。
3. 求二阶导数：$f''(x) = 6x - 12$。
4. 分别代入$x_1$和$x_2$，得到$f''(1) = -6$，$f''(3) = 6$。
5. 由$f''(1) < 0$，可知$x = 1$为$f(x)$的极大值点；由$f''(3) > 0$，可知$x = 3$为$f(x)$的极小值点。
答案：$f(x)$在$x = 1$处取得极大值$f(1) = 5$，在$x = 3$处取得极小值$f(3) = 1$。
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