第二章：极限与连续
一、极限的概念
1. 极限的定义：当自变量x趋向于某一值a时，函数f(x)的值如果无限接近于某一常数A，则称A为函数f(x)当x趋向于a时的极限。
2. 极限的性质：极限的唯一性、有界性、保号性等。
二、极限的计算
1. 直接求极限：直接利用极限的定义和性质求解。
2. 两个重要极限：$\lim_{x\to0} \frac{\sin x}{x} = 1$，$\lim_{x\to0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e$。
3. 未定式极限：$\frac{0}{0}$型和$\frac{\infty}{\infty}$型未定式的计算方法。
三、连续的概念
1. 函数在一点连续的定义：如果函数f(x)在点x=a处连续，则$\lim_{x\to a} f(x) = f(a)$。
2. 连续函数的性质：连续函数的和、差、积、商、复合函数等都是连续的。
四、间断点的类型
1. 可去间断点：通过定义或赋值，可以使间断点变为连续点。
2. 无穷间断点：间断点的函数值趋向于无穷大或无穷小。
3.振荡间断点：间断点的函数值在间断点附近无限振荡。
五、导数的概念
1. 导数的定义：函数在某一点的导数是该点处函数增量与自变量增量之比的极限。
2. 导数的几何意义：导数表示函数曲线在该点的切线斜率。
六、导数的计算
1. 基本导数公式：常数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数。
2. 导数的四则运算：导数的加、减、乘、除运算。
3. 复合函数的导数：链式法则。
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