在24考研数学一的试卷中，第15题是一道关于多元函数微分学的题目。题目内容如下：
已知函数 \( f(x, y) = x^2y + \sin(xy) \)，求在点 \( (1, 0) \) 处的偏导数 \( f_x' \) 和 \( f_y' \)。
解答过程如下：
1. 首先对 \( x \) 求偏导数，得到 \( f_x' = 2xy + \cos(xy) \cdot y \)。
2. 将点 \( (1, 0) \) 代入 \( f_x' \) 中，得 \( f_x'(1, 0) = 2 \cdot 1 \cdot 0 + \cos(1 \cdot 0) \cdot 0 = 0 \)。
3. 接着对 \( y \) 求偏导数，得到 \( f_y' = x^2 + \cos(xy) \cdot x \)。
4. 将点 \( (1, 0) \) 代入 \( f_y' \) 中，得 \( f_y'(1, 0) = 1^2 + \cos(1 \cdot 0) \cdot 1 = 1 + 1 = 2 \)。
因此，点 \( (1, 0) \) 处的偏导数 \( f_x' \) 为 0，\( f_y' \) 为 2。
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