在成人考研数学的征途上，一道典型的题目如下：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 1} \) 在 \( x=2 \) 处的切线斜率为多少？
解题思路：
1. 对函数 \( f(x) \) 进行求导，得到 \( f'(x) \)。
2. 将 \( x=2 \) 代入 \( f'(x) \) 中，求得切线斜率。
解题过程：
\( f'(x) = \frac{(3x^2 - 12x + 9)(x^2 - 1) - (x^3 - 6x^2 + 9x)(2x)}{(x^2 - 1)^2} \)
化简后，\( f'(x) = \frac{3x^4 - 15x^3 + 21x^2 - 9x - 6x^4 + 12x^3 - 18x^2}{(x^2 - 1)^2} \)
\( = \frac{-3x^4 - 3x^2 - 9x}{(x^2 - 1)^2} \)
当 \( x=2 \) 时，\( f'(2) = \frac{-3(2)^4 - 3(2)^2 - 9(2)}{(2^2 - 1)^2} \)
\( = \frac{-48 - 12 - 18}{9} \)
\( = -8 \)
因此，函数 \( f(x) \) 在 \( x=2 \) 处的切线斜率为 -8。
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