关键词：小状元数学每日一题考研
今日挑战：解析几何中的经典问题——已知椭圆 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)，求过焦点且与椭圆相切的直线的方程。
解题思路：
1. 确定椭圆的焦点坐标。
2. 设定直线的方程，利用切线条件求解。
解题步骤：
1. 椭圆的焦点坐标为 \((\pm\sqrt{a^2-b^2}, 0)\)，其中 \(a^2=4\)，\(b^2=3\)，所以焦点坐标为 \((\pm1, 0)\)。
2. 设直线方程为 \(y=k(x-1)\)（因为直线过焦点 \((1, 0)\)）。
3. 将直线方程代入椭圆方程，得到 \(\frac{x^2}{4} + \frac{(k(x-1))^2}{3} = 1\)。
4. 整理得到一个关于 \(x\) 的二次方程，根据判别式 \(\Delta=0\)（切线条件），求解 \(k\)。
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