在22考研数学二中，第二题是一道涉及高等数学的难题。题目如下：
已知函数 \( f(x) = e^{x^2} \)，求 \( f''(x) \)。
解答过程如下：
首先，我们知道 \( f(x) = e^{x^2} \) 是一个复合函数，其中外函数是 \( e^u \)，内函数是 \( u = x^2 \)。
根据链式法则，我们先求 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{x^2}) = e^{x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2} \]
接着，我们求 \( f''(x) \)：
\[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2xe^{x^2}) = 2e^{x^2} + 2x \cdot \frac{d}{dx}(e^{x^2}) = 2e^{x^2} + 2x \cdot 2xe^{x^2} = 2e^{x^2}(1 + 2x^2) \]
因此，\( f''(x) = 2e^{x^2}(1 + 2x^2) \)。
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