在备战考研数学的过程中，模拟题的练习至关重要。以下是一份精心准备的50分考研数学模拟题，涵盖了解析几何、线性代数、概率论与数理统计等核心内容，旨在帮助考生巩固知识点，提升解题能力。
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f(x)$的极值点。
2. 已知线性方程组
\[
\begin{cases}
x + 2y + z = 3 \\
2x - y + 3z = 8 \\
3x + y + 2z = 12
\end{cases}
\]
求解方程组。
3. 设随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，求$P(X < -1.96)$。
4. 已知函数$f(x) = e^x - x$，求$f(x)$的导数。
5. 在极坐标系中，点$(3, \frac{\pi}{6})$对应的直角坐标是______。
6. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
7. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = 2a_n + 1$，求$a_n$。
8. 设函数$f(x) = \ln(x + 1)$，求$f'(x)$。
9. 已知圆的方程$x^2 + y^2 = 1$，求圆心到直线$x + y = 0$的距离。
10. 设向量$\vec{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$，求$\vec{a}$与$\vec{i}$的夹角余弦值。
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