河南省考研试卷的数学试题通常涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础课程的内容。以下是一份模拟试题，以供参考：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x)$的零点为：
A. 1
B. -1
C. 2
D. 0
2. 已知矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^2$的行列式为：
A. 0
B. 1
C. 4
D. 9
3. 设随机变量$X$服从标准正态分布，则$P(X > 1)$的值约为：
A. 0.1587
B. 0.8413
C. 0.5
D. 0
4. 设$a, b$是实数，若$\sqrt{a^2 + b^2} = 1$，则$a^2 + b^2$的值等于：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x = 1$处取得极值，则$f'(1)$的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设$f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$，则$f'(1)$的值为______。
7. 设$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^{-1}$的值为______。
8. 设随机变量$X$服从二项分布$B(3, 0.5)$，则$P(X = 2)$的值为______。
9. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f(x)$的极值点为______。
10. 设$a, b$是实数，若$\sqrt{a^2 + b^2} = 1$，则$a^2 + b^2$的值等于______。
三、解答题（每题20分，共60分）
11. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的导数$f'(x)$，并求出$f'(x)$的零点。
12. 求矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵$\boldsymbol{A}^{-1}$。
13. 设随机变量$X$服从正态分布$N(0, 1)$，求$P(-1 < X < 1)$。
14. 设$a, b$是实数，若$\sqrt{a^2 + b^2} = 1$，求$a^2 + b^2$的值。
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