河南省考研试卷的数学试题通常涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础课程，题型多样，包括选择题、填空题、解答题等。以下是一份模拟试题的示例：
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x}$，则$f'(x)$等于：
A. $-\frac{1}{x^2}$
B. $\frac{1}{x^2}$
C. $-\frac{1}{x}$
D. $\frac{1}{x}$
2. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式等于：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 5
3. 设随机变量$X$服从标准正态分布，则$P(X < 0)$等于：
A. 0.5
B. 0.3
C. 0.7
D. 0.9
4. 设$a, b$是实数，且$a^2 + b^2 = 1$，则$ab$的最大值为：
A. 1
B. 0
C. -1
D. $\frac{1}{2}$
5. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，则$f'(1)$等于：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题（每题2分，共10分）
6. 函数$f(x) = e^x - x$的零点为______。
7. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵为______。
8. 设随机变量$X$服从二项分布，$P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$，其中$p$为成功概率，$n$为试验次数，则$E(X) =______$。
9. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，则$f''(x) =______$。
三、解答题（共40分）
10. （10分）求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$的极值。
11. （10分）求矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的特征值和特征向量。
12. （20分）设随机变量$X$服从正态分布$N(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu = 0, \sigma = 1$，求$P(X < -1)$。
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