在备战考研数学二的过程中，各章节的练习题至关重要。以下是根据考研数学二大纲精心挑选的各章节练习题：
1. 极限与连续：
- 求解极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
- 判断函数 \(f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}\) 在 \(x = 0\) 处的连续性。
2. 导数与微分：
- 求函数 \(f(x) = e^x \sin x\) 的导数。
- 计算微分 \(d(3x^2 - 2x + 1)\)。
3. 中值定理与导数的应用：
- 证明函数 \(f(x) = x^3 - 3x\) 在区间 \([1, 2]\) 上满足罗尔定理。
- 利用拉格朗日中值定理求 \(f(x) = x^2\) 在 \([0, 2]\) 上的平均变化率。
4. 不定积分：
- 计算不定积分 \(\int x^3 e^x dx\)。
- 求解 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx\)。
5. 定积分：
- 计算定积分 \(\int_0^1 x^2 dx\)。
- 利用换元法求解 \(\int_0^{\pi} \sin x \cos x dx\)。
6. 多元函数微分学：
- 求函数 \(f(x, y) = x^2y\) 在点 \((1, 1)\) 处的全微分。
- 求解函数 \(f(x, y) = x^2 + y^2\) 的偏导数。
7. 多元函数的极值与条件极值：
- 求解函数 \(f(x, y) = x^2 + y^2\) 在约束条件 \(x + y = 1\) 下的极值。
8. 线性代数：
- 求解线性方程组 \(Ax = b\)，其中 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，\(b = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)。
- 计算矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}\) 的行列式。
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