【每日一题挑战】
1. 若函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)在\( x = a \)处取得极值，求\( a \)的值。
2. 计算级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 + 1} \)的和。
3. 已知向量\( \mathbf{a} = (2, 3, 4) \)，求向量\( \mathbf{a} \)的模长。
4. 设矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵\( A \)的行列式。
5. 在平面直角坐标系中，点\( P(2, 3) \)关于直线\( y = x \)的对称点为\( Q \)，求点\( Q \)的坐标。
6. 求函数\( f(x) = e^{2x} - x^2 \)的导数。
7. 已知等差数列的前三项分别为1，3，5，求该数列的通项公式。
8. 求解微分方程\( y'' - 2y' + 2y = 0 \)。
9. 计算积分\( \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx \)。
10. 若\( \cos A + \cos B = 0 \)，求\( \sin(A + B) \)的值。
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